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dB的故事

时间:2019-10-10 来源:巧手精品推荐

本文来源:无线深海

dB是什么

在移动通信领域,目前最火的话题是5G。

关于5G的讨论一片热火,反映了大家对这个新时代的无限憧憬。

然而,对于一些通信最基本的,习以为常的概念,探究起来仍然饶有趣味。

这不,问题来了:

dB的故事

dB到底是啥意思?

关于dB,最直接的解释就是:两个功率的比值取对数之后再乘以10,下面公式中的Log就表示取对数的意思。然而这样解释既拗口又难以理解。

dB的故事

dB的计算公式

比如,想知道一个100比5大多少,直接说100是5的20倍就行了,为什么还要费这么大劲,非要取个对数呢?

另外,为什么这个值叫“dB”而不叫其他名字?

正所谓空穴来风,必有其因,我们先暂且绕远一点,先从对数的本质说起。

对数的本质

给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙。

——伽利略

话说在500年前,随着奥斯曼帝国的崛起和拜占庭的灭亡,大量人才带着古希腊罗马典籍来到西欧,文艺复兴时代揭开序幕。

除了文艺复兴,这还是一个科学大发现的时代。

哥白尼公布了“日心说”,证明了地球绕着太阳转的事实;伽利略创制了天文望远镜,发现了月球山岭、土星光环以及太阳黑子等现象,还推算出了太阳的自转周期。

天文学的蓬勃发展,对大规模数学计算的需求非常迫切。数学这样一个基础学科,也在需求的驱动之下迅速发展。

1544年,德国数学家斯蒂菲尔写了一本叫做《整数的算术》的书,在这本书中他应用“一一对应”的方法几乎造就了一座数学丰碑。

dB的故事

斯蒂菲尔(1487-1567)

斯蒂菲尔在书中写道:“关于整数的这些奇妙性质,可以写成整本整本的书!”下面就是他书中列出的两列数字:

dB的故事

两列数字(X列为“代表数”,Y列为“原数”)

可以看出:

Y列其实就是通项公式为2的n次方的等比数列(n为整数),他称其为“原数”;

X列则是一个由整数构成的等差数列,他称其为“代表数”。

他发现:

两个“原数”相乘等于“代表数”相加后得到的“代表数”所对应的“原数”;

两个“原数”相除等于“代表数”相减后得到的“代表数”所对应的“原数”。

也就是说,利用这两列数可以把较为复杂的乘除法变成较为简单的加减法,大大提高计算的效率。

其实,在我们看来,这个结论没有什么神奇之处,因为所谓的“代表数”其实就是“原数”以2为底的对数。但是在当时,这种计算方法思想是开创性的。

比如说,想要计算128和32768的乘积,我们可以查这个表:

1、128对应的“代表数”是7,32768对应的“代表数”是15。

2、计算加法:7+15=22。

3、再查表可得22对应的“原数”为4194304。大功告成!

只需查表之后做加法,然后再查表就搞定了。

这里最大的问题是:都知道查表快,这个表是从哪里来的?

时代的使命,召唤重量级人物的出场。

这位大师就是:英国人约翰·纳皮尔。

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约翰·纳皮尔(1550-1617)

纳皮尔是一位数学家、物理学家兼天文学家。他在计算各种行星轨道数据时,也被浩瀚的计算量所折磨,因此非常痛恨这些乏味的重复性工作。

为了解决这一问题,他用了20年的时间,进行了数百万次的计算,发明了对数和对数表。从此之后,天文数字的乘除计算,只需要查表,做加减法,再查表就搞定了。

1614年,纳皮尔在英国爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》中首次提出了对数的概念:

看起来在数学实践中,最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方,计算起来特别费事又伤脑筋,于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。

这个不想做重复工作的人坚持不懈地做了20年重复性工作。他的努力为后人减少了大量的重复性工作,大大减少了数学家、天文学家的计算量。

这在天文学界算得上是一项伟大的发明,我们来看看名人们对其的评价就能知道对数发明的划时代意义。

对数的发现,因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。

——拉普拉斯

对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立是17世纪数学的三大成就。

——恩格斯

由此可见,对数最初的意义,就是用较小数值的加减法来代替天文数字的乘除法,达到简化计算的目的。

dB和它的朋友们

电话这个划时代的发明深刻地改变了我们的生活方式。贝尔,作为电话的发明者,也成为了是一位备受尊敬的百万富翁科学家和企业家。

dB的故事

贝尔(1847-1922)

上个世纪的通信工程师们通过实验发现,电话线越长信号衰减越厉害、信号越弱,这衰减量也是无比巨大的天文数字,那怎么来比较方便地表示衰减量呢?

这些聪明的工程师自然而然地想到了对数。

为了纪念贝尔,他们决定用贝尔的名字来命名信号的衰减或者增强的多少:

Bel=Log(输入信号的功率/输出信号的功率)

在使用中,他们发现这个单位太大,不是很实用,所以就把Bel这个单位缩小了1/10。

因为1/10的英文是deci,所以新引入了一个单位deciBel,我们一般把它简写为dB,这就是dB的由来。

dB的故事

dB的计算公式

另外,dB在中文中被翻译为分贝,但大多数人还是习惯读写都用dB。

dB的使用

一经创造,dB在射频和无线通信领域得到了及其广泛的使用。

在实际的使用中,其实直接使用dB即可,大家都已经非常习惯了,不必再进行转换。

但是,记住下面几个转换方式还是非常有用的:

+3dB是指增加为2倍大

+10dB是指增加为10倍大

-3dB是指减小到1/2

-10dB是指减小到1/10

另外,dB是基于对数的,因此只能加减,不能乘除。

下面我们做一道题,热个身:

如果一路信号经过了功率放大器,功率增强为原先的40000倍,那么增益是多少dB?

首先将40000分解为如下的最小因数:

40000=10x10x10x10x2x2

现在可以因数替换成简单的dB加法:

40000=10dB+10dB+10dB+10dB+3dB+3dB=46dB

可见,通过对数和dB,我们把40000这样的大数,转化成了46dB这样较小的数值,方便计算和描述。

理解了如何转换之后,下面要做的就是忘记它。因为在通信世界里通常只需要处理dB,只需要简单地加加减减就够了。

理解了dB表征的是一个值相对于另一个的大小这一含义之后,随着对比参照物的不同,dB的一大帮伙伴也诞生了。

看着一大家子好不热闹,除了dB外包含:dBm,dBi,dBd,dBc等等。

dBm

dBm的直接含义就是功率相对1毫瓦的大小。计算方式和dB是完全一样的:

dBm=10*Log(P功率值/1毫瓦)

0dBm=1毫瓦

10dBm=10毫瓦

30dBm=1000毫瓦=1瓦

40dBm=10000毫瓦=10瓦

下面我们再来做一道题,加深理解:

如果一路信号的发射功率是20瓦,功率衰减为原先的一亿分之一,那么最后的功率是多少dBm?

首先将20瓦转换成dBm。

因为10瓦是40dBm,20瓦是10瓦的2倍,根据+3dB是指增加为2倍大的算法:

20瓦=43dBm

然后再将一亿转换成dB。

10*Log(100000000)=10*8=80dB

因此,可以得出,20瓦,功率衰减为原先的一亿分之一之后:

43dBm-80dB=-37dBm

现在就可以直接说:发射功率为43dBm,衰减80dB之后,功率为-37dBm。

是不是比用一亿分之一这样的大数字计算要方便一些?这里的举例还用的都比较是简单的数字,

如果是衰减为81234609040分之一呢?

dBi和dBd

dBi和dBd均用于表达天线的增益,两者都是一个相对值,只是其参考的基准不一样。

dBi的参考基准为全方向性天线:

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全方向性天线

dBd的参考基准为偶极子,因此两者的值略有不同,同一增益用dBi表示要比用dBd表示大2.15。

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偶极子

dBc

一般来说,dBc是相对于载波功率而言的,是一个用来度量与载波功率比干扰大多少的相对值,如度量干扰(同频干扰、互调干扰、交调干扰和带外干扰)、耦合、杂散等相对量值,在采用dBc的地方,原则上都可以使用dB替代。

好了,关于dB的故事就到这里。

dB的故事

dB的介绍到此结束

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